Question

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，EO⊥OC，垂足为点O，试判断∠3与∠4的关系．
解：∵∠AOD+∠BOD=

 

（

 

）
∴∠1+∠2+

 

+

 

=180°．
又

 

⊥

 

（

 

）
∴∠EOC=

 

+

 

=90°（

 

）
∴∠4+∠1=

 

又OC平分∠BOD（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∴∠3=∠4（

 

）

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：根据角的和差，可得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，根据垂线的定义，可得∠2+∠3=∠1+4，根据余角的性质，可得答案．

解答：解：∵∠AOD+∠BOD=180°（ 邻补角的定义）
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
又 EO⊥OC（ 已知）
∴∠EOC=∠2+∠3=90°（ 垂直的定义）
∴∠4+∠1=90°
又OC平分∠BOD（ 已知）
∴∠1=∠2（ 角平分线的定义）
∴∠3=∠4（ 等角的余角相等），
故答案为：180°，邻补角的定义；∠3，∠4；EO，OC；已知；∠2，∠3，垂直的定义；90°，已知；角平分线的定义；等角的余角相等．

点评：本题考查了垂线，利用了角的和差，垂直的定义，角平分线的定义，余角的性质．