Question

【题目】如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE与CF相交于D,则:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上,正确的结论是( )

A.①②③
B.②③
C.①③
D.①

Answer 1

【答案】A
【解析】解 ：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF，故①正确，
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠BFD=∠CED=90°
又∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE 故②正确；
∴DF=DE，
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上；故③正确；
故应选 ：A ,
根据垂直的定义得出∠AEB=∠AFC=90，然后利用AAS判断出△ABE≌△ACF，根据全等三角形对应边相等得出AE=AF，进而得出BF=CE，根据垂直的定义得出∠BFD=∠CED=90°，进而利用AAS判断出△BDF≌△CDE，根据全等三角形对应边相等得出DF=DE，从而利用SSS判断出△AED≌△AFD，根据全等三角形对应角相等得出∠FAD=∠EAD，从而得出即点D在∠BAC的平分线上。