Question

【题目】先阅读下面的解题过程,再解决问题.

解方程: x4 －6x2 +5=0.

这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:

设 x2 = y ,则原方程可化为 y2 －6y+5=0.①

解这个方程,得 y1 =1, y2 =5.当 y =1时, x=±1;当 y=5时, x=±.所以原方程有四个根: x1 =1, x2 =－1, x3 =, x4 =－.

（1）填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到降次的目的,体现了________的数学思想.

（2）解方程:（ x2 －x ）2 －4（x2 －x ）－12=0.

Answer 1

【答案】（1）换元；转化；（2）x1=3，x2=-2．

【解析】（1）换元达到降次的目的，利用了转化的思想；

（2）设x2-x=a，原方程可化为a2-4a-12=0，解方程即可．

（1）换元，转化

（2）解：设x2-x=a，原方程可化为a2-4a-12=0，

解得a=-2或6，

当a=-2时，x2-x+2=0

△=（-1）2-8=-7＜0，此方程无实数根，

当a=6时，即x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

∴x1=3，x2=-2

∴原方程有两个根x1=3，x2=-2．