【题目】转盘被均匀分为37格,分别标以0~36这37个数字,且所有写有偶数(0除外)的格子都涂成了红色,写有奇数的格子都涂成了蓝色,而0所在的格子被涂成了绿色.游戏者用此转盘(如图)做游戏,每次游戏游戏者交游戏费1元,游戏时,游戏者先押一个数字,然后快速地转动转盘,若转盘停止转动时,指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字,则游戏者将获得奖励36元,该游戏对游戏者有利吗?转动多次后,游戏者平均每次将获得或损失多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的长.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程
解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】已知抛物线中,,,抛物线与轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于,则下列结论:
①,②,③,④,其中结论正确的是( )
A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正确的是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过全校学生投票推荐,有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人.
(1)小明认为,如果从3名候选主持人中随机选拔1名,不是男生就是女生,因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同,你同意他的说法吗?为什么?
(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名,请通过列表或画树状图求选拔的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.
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【题目】根据下列表格的对应值:
x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
-0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 |
写出方程(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是__.
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【题目】我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4ni=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.
计算:(1)i.i2.i3.i4
(2)i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018.
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【题目】已知a、b都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1,则a+b的最小值等于( )
A. 16 B. 10 C. 4 D. 1
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