【题目】如图,已知点P是反比例函数y= (k1<0,x<0)图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数y=(0<k2<|k1|)图象于E、F两点.
(1)用含k1、k2的式子表示四边形PEOF的面积;
(2)若P点坐标为(-4,3),且PB:PF=2:3,分别求出k1、k2的值.
【答案】(1) k2-k1;(2) k1=-12 ,k2=6.
【解析】试题分析:(1)这三个图形的面积运用反比例函数上的点的横纵坐标乘积等于反比例函数的系数的绝对值可解.①S四边形PAOB=|OA||OB|=|k1|;②S三角形OFB=|BF||OB|=;③S四边形PEOF=S四边形PAOB+S三角形OFB+S△EAO=k2﹣k1(或k2+|k1|).
(2)由P(﹣4,3)在上可得k1=﹣12,由PB:PF=2:3得BF=2,即F(2,3),故k2=6.
试题解析:解:(1)①S四边形PAOB=|OA||OB|=|k1|;
②S三角形OFB=|BF||OB|=;
③S四边形PEOF=S四边形PAOB+S三角形OFB+S△EAO=k2﹣k1(或k2+|k1|);
(2)因为P(﹣4,3)在上,∴k1=﹣12;
又PB:PF=2:3,∴F(2,3),∴k2=6.
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【题目】如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=21,EC=9,求BC的长.
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【题目】附加题:
(1).填空:请用文字语言叙述勾股定理的逆定理:__________.
勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法,和学过的一些其它几何图形的判定方法不同,它通过计算来判断.实际上计算在几何中也是很重要的,从数学方法这个意义上讲,我们学习勾股定理的逆定理,更重要的是拓展思维,进一步体会数学中的各种方法.
(2).阅读:小明在学习勾股定理后,尝试着利用计算的方法进行论证,解决了如下问题:
如图中,,是的中点,于,请说明三条线段、、总能构成一个直角三角形.
证明:设,,,,
∵是的中点,∴,
在中,,
在中,,
消去,得,从而,,
又因为在中,,
消去得,消去,所以,即.
所以,三条线段、、总能构成一个直角三角形.
可见,计算在几何证明中也是很重要的.小明正是利用代数中计算、消元等手段,结合相关定理来论证了几何问题.
(3).解决问题:在矩形中,点、、、分别在边、、、上,使得,求证:四边形是平行四边形.
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【题目】如图,过y轴上任意一点p,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-和y=的图象交于A点和B点.若C为x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为 .
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【题目】研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录球的颜色,放回盒中,然后重复上述过程。
活动结果:摸球实验活动一共做了50次,统计结果如下表:
推测计算:由上述的摸球实验可推算:
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?
(2)盒中有红球多少个?
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【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对,乙不对 D. 甲不对,乙对
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【题目】某市公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?
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【题目】如图,直线与轴轴分别交于点、,点的坐标为,点的坐标为.
()求的值.
()若点是第二象限内的直线上的一个动点,在点的运动过程中,试写出的面积与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
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【题目】(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;
(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积;
(3)如图4,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m,求这块菜地的面积.
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