Question

5．若关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有实数解，则实数a最大的整式值是0．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有实数解，则a-1≠0，且△≥0，即△=（-2）²-4（a-1）×3=16-12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有实数解，
∴a-1≠0，且△≥0，即△=（-2）²-4（a-1）×3=16-12a≥0，解得a≤$\frac{4}{3}$，
∴a的取值范围为a≤$\frac{4}{3}$且a≠1，
所以a的最大整数值为0．
故答案为0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．