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    （1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：① DC = BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；
    （2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°” 改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
      
    证明：（1）∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN
    ∴∠DAC = ∠BAC =60
    ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠DCA=∠BCA=30°
    在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°
    ∴AC=2AD， AC = 2AB， ∴2AD=2AB   ∴AD=AB ∴AD+AB=AC
    （2）解：（1）中的结论① DC = BC；②AD+AB=AC都成立，　　　　　　
    理由：如图2，在AN上截取AE=AC，连结CE
    ∵∠BAC =60°， ∴△CAE为等边三角形
    ∴AC=CE，∠AEC =60°
    ∵∠DAC =60°， ∴∠DAC =∠AEC
    ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°
    ∴∠ADC =∠EBC， ∴
    ∴DC = BC，DA = BE
    ∴AD+AB=AB+BE=AE， ∴AD+AB=AC
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
    （2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为
    （1，0）
    （1，0）
    ；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为
    （-2，
    1
    2
    ）
    （-2，
    1
    2
    ）
    ；
    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为
    （
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）
    （
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）
    ．（用含a，b，c，d的代数式表示）
    ●运用  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3
    x
    的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）在图1中，已知线段AB、CD的中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为
    （1，0）
    （1，0）
    ；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为
    （-2，
    1
    2
    ）
    （-2，
    1
    2
    ）
    ；
    （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示）；
    （3）运用题（2）的结论，在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3
    x
    的图象交点为A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，
    （1）求证：△ABC≌△ADC；
    （2）求证：AD+AB=AC；
    （3）把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如图2，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题学习
    ●探究：
    （1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为
     
    ；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为
     
    ；
    （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的
    代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，
    x=
     
    ，y=
     
    ．（不必证明）
    ●运用：
    在图2中，y=|x-1|的图象x轴交于P点．一次函数y=kx+1与y=|x-1|的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标（用k表示）；
    ②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值．
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