Question

20．阅读材料：
已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以$x=\frac{y}{2}$，
把x=$\frac{y}{2}$带入已知方程，得（$\frac{y}{2}$）²+$\frac{y}{2}-1=0$，
化简得y²+2y-4=0，
所以，所求方程为y²+2y-4=0，
这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”．
利用阅读材料提供的换根法求新方程：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为y²-y-2=0．
（2）已知方程x²+3x-5=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为y²+y-7=0．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得，所求方程的根与原方程的根的关系，用所求方程的根的代数式表示原方程的根，代入原方程即可得所求的方程．
（2）根据题意可得，所求方程的根与原方程的根的关系，用所求方程的根的代数式表示原方程的根，代入原方程即可得所求的方程．

解答 解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入方程x²+x-2=0，得（-y）²+（-y）-2=0，
化简，得y²-y-2=0．
故所求方程为：y²-y-2=0．
故答案为：y²-y-2=0．
（2）设所求方程的根为y，则y=x+1，所以x=y-1，
把x=y-1代入方程x²+3x-5=0，得（y-1）²+3（y-1）-5=0，
化简，得y²+y-7=0．
故所求的方程为：y²+y-7=0．
故答案为：y²+y-7=0．

点评 本题考查阅读型问题的解答，解题的关键是明确材料中的换根法，根据实际的问题进行换根．