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【题目】某生产商存有1200千克产品,生产成本为150/千克,售价为400元千克.因市场变化,准备低价一次性处理掉部分存货,所得货款全部用来生产产品,产品售价为200/千克.经市场调研发现,产品存货的处理价格(元/千克)与处理数量(千克)满足一次函数关系(),且得到表中数据.

(千克)

(元/千克)

200

350

400

300

1)请求出处理价格(元千克)与处理数量(千克)之间的函数关系;

2)若产品生产成本为100元千克,产品处理数量为多少千克时,生产产品数量最多,最多是多少?

3)由于改进技术,产品的生产成本降低到了/千克,设全部产品全部售出,所得总利润为(元),若时,满足的增大而减小,求的取值范围.

【答案】1;(2)当时,生产B产品数量最多,最多为1600千克;(3.

【解析】

(1)设出函数表达式,再将数据代入求解即可.

(2)先求出生产数量的表达式,再根据二次函数顶点式求出最值即可.

(3)先求出总利润的表达式,再根据二次函数的对称轴公式求出对称轴,根据增减性即可求出.

解:(1)设

根据题意,得:

解得:

2)生产产品的数量

∴当时,生产B产品数量最多,最多为1600千克;

3

∴对称轴

,若时,的增大而减小,

,即

的取值范围是

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