Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，求PC+PQ的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S_△ABC=

1

2

AB•CM=

1

2

AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

解答：解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CM=

1

2

AC•BC，
∴CM=

AC•BC

AB

=

6×8

10

24

5

=，
即PC+PQ的最小值为

24

5

．

点评：本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．