Question

甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）同时出发前甲、乙两人谁离A地更近一些？
（2）甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式．（只要求写出其中一个即可）
（4）在什么时间段内乙比甲离A地更近？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象的意义可以直接得出结论；
（2）由速度=路程÷时间就可以得出结论；
（3）设甲距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式为y_甲=k₁x+b₁，乙距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式为y_乙=k₂x+b₂，由待定系数法求出其解即可；
（4）由（3）的解析式建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）有函数图象，得
同时出发前甲离A地更近一些；
（2）由题意，得
甲的速度为：50÷2.5=20km/h，
乙的速度为：60÷2=30km/h．
答：甲的速度为20km/h，乙的速度为30km/h；
（3）设甲距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式为y_甲=k₁x+b₁，乙距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式为y_乙=k₂x+b₂，由题意，得

50=b1 0=2.5k1+b1

，

60=b2 0=2k2+b2

，
解得：

k1=-20 b1=50

，

k2=-30 b2=60

，
∴y_甲=-20x+50，y_乙=-30x+60；
（4）由题意，得
-30x+60＜-20x+50，
解得：x＞1，
∵x＜2，
∴1＜x＜2.5．
答：在1＜x＜2.5时乙比甲离A地更近．

点评：本题考查了一次函数的图象的额运用，一次函数的解析式的运用，速度=路程÷时间的运用，解答时认真分析函数图象的意义及求出函数的解析式是关键．