如图.△ABC中.AB=5.AC=4.BO.CO分别平分∠ABC.∠ACB.过点O作直线平行于BC.交AB.AC于D.E.则△ADE的周长为( )A．8B．9C．10D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．

如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作直线平行于BC，交AB、AC于D、E，则△ADE的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．

解答解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO．
同理可得：EC=EO．
∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO
=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9，
即三角形ADE的周长为9．
故选B．

点评本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．

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A．

B．

C．

D．

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A．

P＞Q

B．

P=Q

C．

P＜Q

D．

不能确定

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A．

B．

C．

D．

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