Question

5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边一点，过点M作MN∥AB，若点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标为（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 过N，A分别作NE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，证明△ONM∽△OAB和△ONE∽△OAF，即可得到结论．

解答 解：过N，A分别作NE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，
∴NE∥AF，
∵A（4，3），B（6，0），M（1，0），
∴AF=3，OF=4，OB=6，OM=1，
∵MN∥AB，
∴△ONM∽△OAB，
∴$\frac{NE}{AF}=\frac{OM}{OB}$，
即$\frac{NE}{3}=\frac{1}{6}$，
∴NE=$\frac{1}{2}$
∵NE∥AF，
∴△ONE∽△OAF，
∴$\frac{OE}{OF}=\frac{NE}{AF}$，
即$\frac{OE}{4}=\frac{\frac{1}{2}}{3}$，
∴OE=$\frac{2}{3}$，
∴N（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为：（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，直角坐标系中点的坐标特征，正确的作出辅助线是解题的关键．