Question

17．如图，已知点A（5$\sqrt{3}$，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b=5．

Answer 1

分析 首先根据直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，求出点C，点B的坐标各是多少；然后根据∠α=75°，∠BCA=45°，应用三角形的外角的性质，求出∠BAC的度数是多少，进而求出b的值是多少即可．

解答 解：如图1，
，
∵直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，
∴点C的坐标是（-b，0），点B的坐标是（0，b），
∵∠α=75°，∠BCA=45°，
∴∠BAC=75°-45°=30°，
∴$\frac{b}{5\sqrt{3}}=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得b=5．
故答案为：5．

点评 （1）此题主要考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直角三角形要用到的关系：①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：a²+b²=c²．
（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．