Question

如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n﹣1）×（n﹣1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．

请你认真观察思考后回答下列问题：

（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数	__________	__________	__________	__________	__________

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S₁，未被盖住的面积为S₂．

①当n=2时，求S₁：S₂的值；

②用含n的代数式表示S₂．

Answer 1

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】（1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12﹣2）=11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+（12﹣3）=10张纸片．当边长为44时，则需要1+（12﹣4）=9张纸片，依此类推进行计算即可；

（2）①第一个面积为n²，第二个为一个包边，共有12﹣n个，每个由2n﹣1个小正方形构成，包边的总面积为（12﹣n）×（2n﹣1），由此得出S₁=（12﹣n）×（2n﹣1）+n²；S₂=144﹣（12﹣n）×（2n﹣1）﹣n²，代入计算得出答案即可；

②由①得出答案即可．

【解答】解：（1）填表如下

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数	11	10	9	8	7

（2）∵第一个面积为n²，第二个为一个包边，共有12﹣n个，每个由2n﹣1个小正方形构成，包边的总面积为（12﹣n）×（2n﹣1）

∴①S₁=10×3+4=34，S₂=144﹣34=110．

∴S₁：S₂的值是34：110=17：55．

②根据题意，S₂=144﹣（12﹣n）×（2n﹣1）﹣n²，、．