Question

【题目】如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm

Answer 1

【答案】5

【解析】

过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小，并且等于Q，进一步利用全等三角形性质求解即可.

如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.

∵与P关于BD对称，

∴PE=E，BP=B=2cm，

∴PE＋QE= Q，

又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，

∴AC=BC=AB=7cm，

∵BP＝AQ＝2cm，

∴QC=5cm，

∵B=2cm，

∴C=5cm，

∴△Q C为等边三角形，

∴Q=5cm.

∴PE＋QE=5cm.

所以答案为5.