【题目】如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA,OB的长满足式子
(1)求A，B两点的坐标;
(2)若点O到AB的距离为
，求线段AB的长；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P,使ΔABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标.
【答案】 (1) A(0，6)B(8，0)；（2）
；（3）存在，（-8,0）、（-2,0）、（18,0）.
【解析】
（1）根据非负数的性质可得OA=6、OB=8，即可求得A、B两点的坐标；（2）根据直角三角形面积的两种表示法即可求得AB的长；（3）分AB=B P1、AB=A P2、AB=B P3三种情况求点P的坐标.
（1）∵
，
∴OA=6，OB=8，
∴A(0，6)，B(8，0)；
（2）∵
，
∴AB=10；
（3）在x轴上存在点P，是使ΔABP使以AB为腰的等腰三角形，点P的位置如图所示，
①当AB=BP1时，P1的坐标为（18，0）；②当AB=AP2时，P2的坐标为（-8，0）；③当AB=BP3时，P3的坐标为（-2，0）.
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【题目】如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm
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【题目】课本1.4有这样一道例题：
问题4：用一根长22cm的铁丝：
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32cm2的矩形？
据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
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【题目】如图，已知△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝5
，三角形顶点在相互平行的三条直线L1，L2，L3上，且L2，L3之间的距离为3，则L1，L3之间的距离是_____．
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【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：BM∥DN；
（2）求证：四边形MPNQ是菱形；
（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么数量关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．
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【题目】一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 | 方差 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 | |
甲组 | 6.9 | 2.4 | 91.7% | 16.7% | |
乙组 | 1.3 | 83.3% | 8.3% |
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
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【题目】如图①，A，B，C，D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
（1）求证：∠BAC=∠CAD；
（2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；
（3）在（2）的条件下，连接BC，求 
的值．
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【题目】（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用
（元）及节假日门票费用
（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出、与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
【答案】（1）6，8；（2）
，=
；（3）A团有20人，B团有30人．
【解析】
试题（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
试题解析：（1）由图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=
×10=6；
由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=
×10=8；
（2）设
，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴
，∴
=48，∴；
0≤x≤10时，设
，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴
，∴
=80，∴
，x＞10时，设
，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴
，∴
，∴
；
∴=；
（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．
答：A团有20人，B团有30人．
考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论；4．综合题．
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；
填序号
，
.
若在第一象限中有一个平衡点
恰好在一次函数
为常数的图象上．
求m、b的值；
一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点
使
，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点
，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．
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