Question

14．如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠BAC平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，垂足为E，求∠C的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠C，由AD平分∠BAC，于是得到∠DAC=∠BAD，由DE垂直平分AB，于是得到AD=BD，求得∠B=∠BAD，根据三角形的内角和得到∠C+∠B+∠BAC=180°，设∠B=x°，列方程即可得到结论．

解答 解：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠C+∠B+∠BAC=180°，
设∠B=x°，
则x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠C=2x°=72°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．