如图.△ABC中.∠BAC=90°.点G是△ABC的重心.如果AG=4.那么BC的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为

．

考点：三角形的重心

专题：

分析：延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且AG=2DG=4，则AD=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．

解答：

解：如图，延长AG交BC于点D．
∵点G是△ABC的重心，AG=4，
∴点D为BC的中点，且AG=2DG=4，
∴DG=2，
∴AD=AG+DG=6，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边的中线，
∴BC=2AD=12．
故答案为12．

点评：本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．同时考查了直角三角形的性质．

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