Question

在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处，有1只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁的爬行速度每秒1厘米蚂蚁，能否在20秒内从点A爬到点B？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：先把正方体展开，连接AB，根据勾股定理求出AB的值，再求出蚂蚁从点A爬到点B的最短时间，然后与20秒比较即可．

解答：解：将正方体展开，如图所示：
在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=20厘米，BC=10厘米，
∴AB=

AC2+BC2

=

202+102

=10

5

（厘米），
∴蚂蚁从点A爬到点B的最短时间为10

5

÷1=10

5

（秒）．
∵

5

＞2，
∴10

5

＞20，
即蚂蚁不能在20秒内从点A爬到点B．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．