Question

在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，
（1）几秒后PQ平行于y轴？
（2）若四边形AOQP的面积为10cm²，求点P的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,平行线的判定,三角形的面积

专题：动点型

分析：（1）设x秒后PQ平行于y轴，由于AP∥OQ，所以当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，那么PQ平行于y轴，根据AP=OQ列出关于x的方程，解方程即可；
（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm²，根据四边形AOQP的面积=

1

2

（OQ+AP）•OA列出关于y的方程，进而求出点P的坐标．

解答：解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．
∵AP∥OQ，
∴当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，
∴PQ平行于y轴．
由AP=OQ，得9-2x=x，
解得x=3．
故3秒后PQ平行于y轴；

（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm²，
则

1

2

（y+9-2y）×4=10，
解得y=4，
所以AP=9-2y=9-2×4=1，
故点P的坐标为（1，4）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，梯形的面积，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键．