Question

【题目】如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为 ．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：根据题意，知OA=OB．
又∵∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度= =4π．
所以答案是4π．
【考点精析】认真审题，首先需要了解弧长计算公式(若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的)，还要掌握旋转的性质(①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了)的相关知识才是答题的关键．