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【题目】如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD于点C,交AD与点E,CG⊥AD于点G.

(1)求证:GC是⊙F的切线;
(2)填空:①若△BCF的面积为15,则△BDA的面积为
②当∠GCD的度数为时,四边形EFCD是菱形.

【答案】
(1)证明:∵AB=AD,FB=FC,

∴∠B=∠D,∠B=∠BCF,

∴∠D=∠BCF,

∴CF∥AD,

∵CG⊥AD,

∴CG⊥CF,

∴GC是⊙F的切线


(2)60;30°
【解析】(2)解:①∵CF∥AD,
∴△BCF∽△BDA,
= ,△BCF的面积:△BDA的面积=1:4,
∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60;
所以答案是:60;
②当∠GCD的度数为30°时,四边形EFCD是菱形.理由如下:
∵CG⊥CF,∠GCD=30°,
∴∠FCB=60°,
∵FB=FC,
∴△BCF是等边三角形,
∴∠B=60°,CF=BF= AB,
∵AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,CF= AD,
∴∠A=60°,
∵AF=EF,
∴△AEF是等边三角形,
∴AE=AF= AB= AD,
∴CF=DE,
又∵CF∥AD,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∵CF=EF,
∴四边形EFCD是菱形;
所以答案是:30°.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.

组别

正常字数x

人数

A

0≤x<8

10

B

8≤x<16

15

C

16≤x<24

25

D

24≤x<32

m

E

32≤x<40

n

根据以上信息完成下列问题:
(1)统计表中的m= , n= , 并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是
(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.

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【题目】某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情形:
A.喝酒后开车 B.喝酒后不开车或请代驾 C.开车当天不喝酒 D.从不喝酒
将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)该记者本次一共调查了名司机;
(2)图1中情况D所在扇形的圆心角为°;

(3)补全图2;

(4)本次调查中,记者随机采访其中的一名司机,则他属于情况C的概率是
(5)若该区有3万名司机,则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为人.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图(1),扇形AOB中,OA=10,∠AOB=36°.若固定B点,将此扇形依顺时针方向旋转,得一新扇形A′O′B,其中O′点在直线BA上,如图(2)所示,则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度(弧长)为

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【题目】如图1在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知抛物线y=a(x+1)(x﹣3)与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴交于点C,且∠ABC=45°.

(1)求a的值;
(2)如图2,点D在线段BC上(不与C重合),当AD=AC时,求D点坐标;

(3)如图3,在(2)的条件下,E为抛物线上一点,且在第一象限,过E作EF∥AD与AC相交于点F,当EF被BC平分时,求点E坐标.

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【题目】探究证明:
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,点E是BC上的一个动点,EG⊥AB,EF⊥AC,CD⊥AB,点G,F,D分别是垂足.求证:CD=EG+EF;
猜想探究:

(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,点E是BC的延长线上的一个动点,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC延长线于F,CD⊥AB于D,直接猜想CD、EG、EF之间的关系为

(3)如图3,边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上,且BH=BC,连接CH,点E是CH上一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,则EF+EG=

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【题目】定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.

(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点;
(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使点C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画一种情形即可);
(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBE均为等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究SAMF , SBEN和S四边形MNHG的数量关系,并说明理由.

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【题目】2015年6月28日,“合福高铁”正式开通,对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇.某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题:

景点

频数
(人数)

频率

九曲溪

116

0.29

归宗岩

0.25

天成奇峡

84

0.21

溪源峡谷

64

0.16

华阳山

36

0.09


(1)此次共调查人,
(2)补全条形统计图;
(3)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为°;
(4)该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人,根据以上信息,请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人?

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【题目】如图,△ABE是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AE的延长线交于点C,D是BC的中点,连接DE,连接CO,线段CO的延长线交⊙O于F,FG⊥AB于G.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=4,BE=2,求AG的长.

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