Question

11．如图，菱形ABCD的面积为120cm²，正方形AECF的面积为50cm²，求菱形的边长．

Answer 1

分析 连接AC、BD相交于点O，根据正方形的面积等于对角线平方的一半求出AC，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出BD，然后求出OA、OB，再利用勾股定理列式计算即可求出菱形的边长AB．

解答 解：如图，连接AC、BD相交于点O，
∵正方形AECF的面积为50cm²，
∴$\frac{1}{2}$AC²=50，
解得AC=10，
∵菱形ABCD的面积为120cm²，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=120，
即$\frac{1}{2}$×10•BD=120，
解得BD=24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5，
OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×24=12，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
即菱形的边长为13．

点评 本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，主要是利用对角线求正方形和菱形的面积，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．