Question

5．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，∠A=∠B，求证：EF∥CD．

Answer 1

分析 根据已知条件得出△AEF≌△BCD，即可得出∠AFE=∠BDC，再根据内错角相等两直线平行，即可证明EF∥CD．

解答 证明：∵AD=BF，
∴AD+EF=BF+EF，
∴AF=BD，
在△ACB和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BD}\\{∠A=∠B}\\{AE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DEF（SAS），
∴∠AFE=∠BDC，
∴EF∥CD．

点评 本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，解决本题的关键是证明△ACB≌△DEF，得到∠AFE=∠BDC，即可解答．