Question

【题目】如图，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y＝ax2＋bx＋c以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线对应的函数表达式．

Answer 1

【答案】y＝x2－2x＋2.

【解析】

先依次求出A、B、C点的坐标，再根据C点为二次函数的顶点坐标，抛物线经过B点来进行求解.

∵直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A(－2，0)，B(0，2)，

∴△ABO为等腰直角三角形．

又∵AB⊥BC，

∴△BCO也为等腰直角三角形．

∴OC＝OB＝OA.

∴C(2，0)．

设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－2)2，

将B(0，2)的坐标代入得2＝a(0－2)2，解得a＝，

∴此抛物线对应的函数表达式为y＝ (x－2)2，即y＝x2－2x＋2.