Question

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

 

，x₁-x₂=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

3

2

，x₁•x₂=-

1

2

，再利用完全平方公式变形得到x₁-x₂=±

(x1+x2)2-4x1x2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

-3

2

=

3

2

，x₁•x₂=-

1

2

，
所以x₁-x₂=±

(x1+x2)2-4x1x2

=

( 3 2 )2-4×(- 1 2 )

=±

17

2

．
故答案为

3

2

，=±

17

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．