Question

4．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+1与x轴交于点A，直线l₂：y=$\frac{4}{3}$x-1与y轴交于点B，并且直线l₁与l₂交于点P．
（1）求出P点坐标；
（2）求∠OAP+∠APB+∠∠BPA的度数．

Answer 1

分析 （1）把两个函数联立方程组求得交点P的坐标即可；
（2）连接PO并延长作射线PC，利用三角形的外角的性质求得答案即可．

解答 解：（1）由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{4}{3}x-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=7}\end{array}\right.$，
因此P点坐标为（6，7）；
（2）如图，

连接PO并延长作射线PC，
∵∠AOC=∠PAO+∠APO，∠BOC=∠PBO+∠BPO，
∴∠OAP+∠APB+∠BPA=∠PAO+∠APO+∠BPO+∠PBO=∠A0C+∠BOC=∠AOB=90°．

点评 此题考查两条直线的交点问题，三角形的外角的性质，把两个函数联立方程组即可求得两个函数的交点坐标．