Question

16．关于x的一元二次方程（k-1）x²-4x-1=0总有实数根，则k的取值范围是k≥-3且k≠1．

Answer 1

分析 由方程为一元二次方程可得知k-1≠0；由方程总有实数根可得出根的判别式△≥0，解关于k的一元一次不等式即可得出结论．

解答 解：∵（k-1）x²-4x-1=0是一元二次方程，
∴k-1≠0，即k≠1；
若要方程（k-1）x²-4x-1=0总有实数根，只要△≥0即可，
△=（-4）²-4（k-1）（-1）=4k+12≥0，
解得：k≥-3．
故答案为：k≥-3且k≠1．

点评 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是根与方程有实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，牢记根的判别式的意义即可．