Question

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为（　　）

• A． 1：4
• B． 1：8
• C． 1：5
• D． 1：7

Answer 1

分析 连接AC，由已知条件易证△BEF∽△BAC，进而可求出△BEF和△BAC的面积之比，再由平行四边形的性质即可求出三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比．

解答 解：
连接AC，
∵点E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF是△BAC的中位线，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴S_△BEF：S_△BAC=1：4，
∴S_△BEF：S_{四边形AEFC}=1：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△ABC=S_△ADC，
∴三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比=1：7，
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够证明△BEF∽△BAC是解题关键．