Question

12．已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（-4，11）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．

Answer 1

分析 （1）由抛物线顶点坐标为（-4，11）可设二次函数顶点式，将点（0，3）代入可求得；
（2）在（1）中函数关系式里令y=0，解方程可得交点横坐标．

解答 解：（1）根据题意，可设该二次函数关系式为：y=a（x+4）²+11，
将（0，3）代入上式可得：16a+11=3，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
故这个二次函数关系式为：y=-$\frac{1}{2}$（x+4）²+11；
（2）在函数y=-$\frac{1}{2}$（x+4）²+11中，令y=0，
得：-$\frac{1}{2}$（x+4）²+11=0，
解得：x₁=-4+$\sqrt{22}$，x₂=-4-$\sqrt{22}$，
故这个二次函数图象与x轴交点坐标为：（-4+$\sqrt{22}$，0），（-4-$\sqrt{22}$，0）．

点评 本题主要考查二次函数解析式求法及抛物线与坐标轴交点坐标，根据题意设出二次函数解析式的合适形式是前提、根本．