Question

2．如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． 5

Answer 1

分析 连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．

解答 解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴B、D关于直线AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴DE⊥BC，CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$．
故选：A

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知菱形的性质及两点直线线段最短是解答此题的关键．