若一个正多边形的一个内角等于140°.那么这个多边形是正九边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正九边形．

分析一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解答解：∵内角与外角互为邻补角，
∴正多边形的一个外角是180°-140°=40°，
∵多边形外角和为360°，
∴360°÷40°=9，
则这个多边形是九边形．
故答案为：九．

点评本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数．

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