Question

4．观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…通过观察，写出2²⁰¹⁵的末位数是8，类比这个探索过程，猜测3²⁰¹⁴末位数是9，2017²⁰¹⁷的末位数是7．

Answer 1

分析 直接利用幂的乘方运算法则结合已知数据得出尾数变化规律，进而得出答案．

解答 解：∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，
末位数2，4，8，6，四个一循环，
2015÷4=503…3，
∴2²⁰¹⁵的末位数是8；
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…，
末位数3，9，7，1，四个一循环，
2014÷4=503…2，
∴3²⁰¹⁴的末位数是9；
2017²⁰¹⁷的末位数是7，9，3，1，四个一循环，
2017÷4=504…1，
∴2017²⁰¹⁷的末位数是7．
故答案为：8，9，7．

点评 考查了尾数特征，本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．本题的关键是弄清是第几个循环的第几个数，然后再看看对应的值是多少．