Question

18．（1）计算：${（-1）^2}+{sin^2}30°+（\sqrt{2}）^0-{（\frac{1}{2}）^{-1}}$
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1②}\end{array}$并写出它的所有整数解．

Answer 1

分析 （1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出所有整数解．

解答 解：（1）原式=1+$\frac{1}{4}$+1-2=$\frac{1}{4}$；
（2）由①得：2x＜-4，
解得：x＜-2，
由②得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
去括号得：3+3x≤2+4x+6，
移项合并得：-x≤5，
解得：x≥-5，
∴不等式组的解集为-5≤x＜-2，
则不等式组的整数解为-5，-4，-3．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．