Question

18．求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=$\sqrt{\frac{1}{x+2}}$
（2）y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$
（3）y=$\sqrt{（x+2）^{2}}$
（4）y=$\sqrt{-（x-2）^{2}}$
（5）y=$\frac{-\sqrt{x+1}}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解；
（2）根据二次根式的被开方数不小于零即可求解；
（3）根据二次根式的被开方数不小于零即可求解；
（4）根据二次根式的被开方数不小于零即可求解；
（5）根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解．

解答 解：（1）依题意有x+2＞0，
解得x＞-2；
（2）依题意有x-2≥0且2-x≥0，
解得x=2；
（3）依题意有（x-2）²≥0，
解得x为任意实数；
（4）依题意有-（x-2）²≥0，
解得x=2；
（5）依题意有x+1≥0且x-2≠0，
解得x≥-1且x≠2．

点评 考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．