Question

10．如图，把矩形ABCD沿对角线CD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E．
（1）连接BD，请判断BE与DE的数量关系，并说明理由；
（2）已知AB=3，BC=5，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）结论：EB=ED，欲证明EB=ED，只要证明∠EBD=∠EDB即可．
（2）设DE=EB=x，在RT△ABE中利用勾股定理即可求解．

解答 解：（1）结论：EB=ED．理由如下：
∵△BDC′是由△BDC翻折，
∴∠EBD=∠DBC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴EBD=∠EDB，
∴EB=ED．
（2）设BE=ED=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，
在RT△ABE中，∵AB²+AE²=BE²，
∴3²+（5-x）²=x²，
∴x=$\frac{17}{5}$，
∴DE=$\frac{17}{5}$．

点评 本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折不变性以及勾股定理，属于中考常考题型．