Question

1．如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D．下列结论中正确的是（　　）
①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．

• A． 只有①③
• B． 只有①④
• C． 只有③④
• D． 只有①③④

Answer 1

分析 根据SAS推出△AEF≌△ABC，推出AF=AC，根据等边对等角推出即可；根据已知条件即可判断②，根据∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，推出△ADE∽△FBD即可；根据全等三角形性质得出∠EAF=∠BAC，求出∠EAD=∠CAF，根据相似三角形性质得出∠BFD=∠EAD=∠CAF，即可判断④，即可得出选项．

解答 解：在△AEF和△ABC中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠E=∠B}\\{EF=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C，∴①正确；
根据已知条件不能推出DF=CF，∴②错误；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，∴③正确；
∵△AEF≌△ABC，
∴∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF-∠DAF=∠BAC-∠DAF，
∴∠EAD=∠CAF，
∵△ADE∽△FBD，
∴∠BFD=∠EAD=∠CAF，∴④正确；
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较典型，但是有一定的难度．