Question

16．已知α、β均为锐角，且满足$|{sinα-\frac{1}{2}}|+\sqrt{{{（tanβ-1）}^2}}=0$．
计算：$2cosα-|{cosβ+\frac{{\sqrt{2}}}{2}}|+2\sqrt{1-{{sin}^2}β}-\sqrt{3}（tanα+1{）^0}$．

Answer 1

分析 由非负数的性质及特殊角的三角函数值求出α与β的度数，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：由|sinα-$\frac{1}{2}$|+$\sqrt{（tanβ-1）^{2}}$=0，
得到sinα=$\frac{1}{2}$，tanβ=1，
∴α=30°，β=45°，
则原式=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$=0．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．