Question

4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_△BDE=2：3，若S_△BEC=15，则S_△ABC=（　　）

• A． 14
• B． 19
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 设E到BA的距离是h，根据等底的两个三角形的面积之比等于对应的边之比得出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，求出$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，设B到AC的距离是a，求出$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BEC}}$=$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，即可求出答案．

解答 解：设E到BA的距离是h，
∵S_△ADE：S_△BDE=2：3，
∴（$\frac{1}{2}$×AD×h）：（$\frac{1}{2}$×BD×h）=2：3，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
设B到AC的距离是a，
则$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BEC}}$=$\frac{\frac{1}{2}×EC×a}{\frac{1}{2}×AC×a}$=$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∵S_△BEC=15，
∴S_△ABC=25，
故选D．

点评 本题考查了三角形的面积公式，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用等底的两个三角形的面积之比等于对应的边之比是解此题的关键．