Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC边上，连接BD，若使△ABC与△BDC相似，只需添加一个条件∠ABD=∠A（答案不唯一）．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，由∠ABD=∠A=36°，得出∠CBD=36°=∠A，即可证出△ABC∽△BDC．

解答 解：添加条件：∠ABD=∠A（答案不唯一）；理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-36°=36°=∠A，
∴△ABC∽△BDC；
故答案为：∠ABD=∠A（答案不唯一）．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．