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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上,边CDx轴上,点By轴上.已知

1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.

2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.

3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.

【答案】1)点A在该反比例函数的图像上,见解析;(2Q的横坐标是;(3)见解析.

【解析】

1连接PC,过点P轴于点H由此可求得点P的坐标为(2);即可求得反比例函数的解析式为,连接AC,过点B于点C,求得点A的坐标,由此即可判定点A是否在该反比例函数的图象上;(2)过点Q轴于点M,设,则,由此可得点Q的坐标为,根据反比例函数图象上点的性质可得,解方程球队的b值,即可求得点Q的横坐标;(3)连接AP ,结合(1)中的条件,将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位,再向上平移个单位(平移后的点B、C在反比例函数的图象上)或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位(平移后的点E、F在反比例函数的图象上).

解:(1)连接PC,过点P轴于点H

在正六边形ABCDEF中,点By轴上

都是含有角的直角三角形,

P的坐标为

反比例函数的表达式为

连接AC,过点B于点C

A的坐标为

时,

所以点A在该反比例函数的图像上

2)过点Q轴于点M

六边形ABCDEF是正六边形,

,则

Q的坐标为

解得

Q的横坐标是

3)连接AP

平移过程:将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位,再向上平移个单位,或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位

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3)抛物线yax2+bx+ca0)经过AB两点.

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