【题目】如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为____.
【答案】.
【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a.求出正六边形的边长,根据S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2,计算即可;
设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a,
作A1M⊥FA交FA的延长线于M,
在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,
∴∠MA1A=30°,
∴AM=AA1=a,
∴MA1=AA1·cos30°=a,FM=5a,
在Rt△A1FM中,FA1=,
∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,
∴△F1FL∽△A1FA,
∴,
∴,
∴FL=a,F1L=a,
根据对称性可知:GA1=F1L=a,
∴GL=2a﹣a=a,
∴S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2=,
故答案为:.
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【题目】某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:
女生阅读时间人数统计表
阅读时间(小时) | 人数 | 占女生人数百分比 |
4 | ||
5 | ||
6 | ||
2 |
根据图表解答下列问题:
(1)在女生阅读时间人数统计表中, , ;
(2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段;
(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上.已知.
(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.
(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.
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【题目】李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下,远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形,构造出了此意境!如图半径为5的⊙0在线段AB上方,且圆心O在线段AB的中垂线上,到AB的距离为,已知AB=20.线段PQ在AB上(AP<AQ),PQ=6,以PQ的中点C为顶点向上作Rt△CDE,其中∠D=90°,CD=3,sin∠DCE=sin∠DCQ=,设AP=m,当边DE与⊙O有交点时,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以线段AB上的点O为圆心,0B为半径作圆O,分别与边AB,BC相交于D、E两点,过点E作EF⊥AC于F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若OB=3,cosB=,求线段BE的长.
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【题目】对于某一函数给出如下定义:若存在实数m,当其自变量的值为m时,其函数值等于﹣m,则称﹣m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地,当函数只有一个反向值时,其反向距离n为零.
例如,图中的函数有4,﹣1两个反向值,其反向距离n等于5.
(1)分别判断函数y=﹣x+1,y=,y=x2有没有反向值?如果有,直接写出其反向距离;
(2)对于函数y=x2﹣b2x,
①若其反向距离为零,求b的值;
②若﹣1≤b≤3,求其反向距离n的取值范围;
(3)若函数y=请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值,并写出相应m的取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数;
②若OA=18,求弧AmB的长.
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【题目】(1)某校招聘教师一名,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试,他们各自的成绩如下表所示:
应聘者 | 专业知识 | 讲课 | 答辩 |
甲 | 70 | 85 | 80 |
乙 | 90 | 85 | 75 |
丙 | 80 | 90 | 85 |
按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5:4:1.请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?
(2)我市举行了某学科实验操作考试,有A、B、C、D四个实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考试,并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王,小张,小厉都参加了本次考试.
①小厉参加实验D考试的概率是 ;
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.
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