【题目】如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形.
(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形,其中顶点位于轴上,顶点,位于轴上,为坐标原点,则的值为____.
(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点,摆放第三个“7”字图形得顶点,依此类推,…,摆放第个“7”字图形得顶点,…,则顶点的坐标为_____.
【答案】(1); (2)
【解析】
(1)根据题意可得,,由同角的余角相等得,根据相似三角形判定得,由相似三角形性质即可求得答案.(2)根据题意标好字母,根据题意可得,,,,,在Rt△DCB中,由勾股定理求得
,由(1)知,从而可得,,,结合题意易得:,根据相似三角形性质可得,,,,,从而可得,,观察这两点坐标知由点到点横坐标增加了,纵坐标增加了,依此可得出规律:的坐标为:,将n=2019代入即可求得答案.
(1)依题可得,,,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴;
(2)根据题意标好字母,如图,
依题可得:
,,,
∴,
由(1)知,
∴,,
易得:
,
∴,,,,
∴,,
∴,,
∴由点到点横坐标增加了,纵坐标增加了,
……
∴的坐标为:,
∴的坐标为:,
故答案为,.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上.已知.
(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.
(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数;
②若OA=18,求弧AmB的长.
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【题目】(1)某校招聘教师一名,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试,他们各自的成绩如下表所示:
应聘者 | 专业知识 | 讲课 | 答辩 |
甲 | 70 | 85 | 80 |
乙 | 90 | 85 | 75 |
丙 | 80 | 90 | 85 |
按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5:4:1.请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?
(2)我市举行了某学科实验操作考试,有A、B、C、D四个实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考试,并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王,小张,小厉都参加了本次考试.
①小厉参加实验D考试的概率是 ;
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.
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【题目】某批发部某一玩具价格如图所示,现有甲、乙两个商店,计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具.两商店所需玩具总数为120个,乙商店所需数量不超过50个,设甲商店购买个.如果甲、乙两商店分别购买玩具,两商店需付款总和为y元.
(1)求y关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)若甲商店购买不超过100个,请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱;
(3)“六一”儿童节之后,该批发部对此玩具价格作了如下调整:数量不超过100个时,价格不变;数量超过100个时,每个玩具降价a元.在(2)的条件下,若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具,最多可节约2800元,求a的值.
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【题目】为弘扬和传承红色文化,某校欲在暑假期间组织学生到A、B、C、D四个基地开展研学活动,每个学生可从A、B、C、D四个基地中选择一处报名参加.小莹调查了自己所在班级的研学报名情况,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,其中扇形统计图中A、D两部分的圆心角度数之比为3:2.请根据图中信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)求去往A地和D地的人数,并补全条形统计图;
(3)小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往,用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率.
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【题目】已知:为的直径,点、在上,连接、交于点,过点作的切线交的延长于点,且于点.
(1)如图,求证:;
(2)如图,连接,点在上,连接,若,求证:;
(3)如图,在(2)的条件下,作交于点,过点作交于点,连接,若, ,求线段的长.
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