Question

【题目】已知：为的直径，点、在上，连接、交于点，过点作的切线交的延长于点，且于点.

(1)如图，求证：；

(2)如图，连接，点在上，连接，若，求证：；

(3)如图，在(2)的条件下，作交于点，过点作交于点，连接，若， ，求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）连接，可 知 ,再根据平行的性质得出，即可解答

（2）连接，作于点，于点，证明四边形为矩形，即可解答

（3）连接、、、，作交于点，再设，得到，再设半径为，，得到，根据勾股定理得出，即可证明四边形为矩形，即可解答

（1）证明：连接.

为的切线，点在上

（2）证明：连接，作于点，于点.

为的直径，

四边形为矩形

（3）连接、、、，作交于点.

设

四边形为平行四边形

.

设半径为，

在中，

四边形为平行四边形

在中，

四边形为圆内接四边形

为的直径

在中，

四边形为矩形.

（舍）