Question

一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8，8，12，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．

解答：解：如图1所示：
AB=

122+162

=20（cm），
如图2所示：
AB=

82+202

=4

29

（cm）．
故蚂蚁爬行的最短路线为A-P-B（P为CD的中点），
蚂蚁要爬行的最短行程是20cm．

点评：此题考查了平面展开-最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．