Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线，在直线上取一点，使，以点为对称中心，作点的对称点，过点作∥，交轴于点，作∥轴，交直线于点，得到四边形；再以点为对称中心，作点的对称点，过点作 ∥，交轴于点，作∥轴，交直线于点，得到四边形；…；按此规律作下去，则四边形的面积是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据直线的解析式求得直线和轴的夹角的大小，再根据题意求得的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得的长，进而求得的长，然后根据等边三角形的性质，求得，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．

解：直线，

直线，

直线与轴夹角为，

直线与轴夹角为，

为上一点，且，

根据题意可知：

，

，

，

，

，

，

四边形、四边形、四边形是菱形，

，

△，△，，△，△是等边三角形，

，，，

，

，

，

四边形的面积．