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【题目】在矩形ABCD中,如图,AB=10P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,过点BBECG,垂足为E且在AD上,BEPC于点F

1)求证:BP=BF;(2)当BP=8时,求BE·EF的值.

【答案】1)见解析;(2BE·EF=80.

【解析】

1)利用折叠的性质,得出∠PGC=PBC=90°,∠BPC=GPC,进而判断出∠GPF=PFB即可得出结论;

2)判断出GEF∽△EAB,即可得出结论.

1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°

∵△BPC沿P折叠得到GPC

∴∠PGC=PBC=90°,∠BPC=GPC

BECG

BEGP

∴∠GPF=PFB

∴∠BPF=BFP

BP=BF

2)连接GF

∵∠GEF=BAE=90°

BFPGBF=PG

∴四边形BPGF是平行四边形,

BP=BF

∴平行四边形BPGF是菱形,

BPGF

∴∠GFE=ABE

∴△GEF∽△EAB

BE·EF=AB·GF=10×8=80

练习册系列答案
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