Question

已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

Answer 1

【考点】两点间的距离．

【专题】方程思想．

【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．

【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=10xcm                          

因为M是AD的中点

所以AM=MD=AD=5xcm

所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm                    

因为BM=6 cm，

所以3x=6，x=2                       

故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，

AD=10x=10×2=20 cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．