Question

如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）直接写出阴影部分面积之和．

　

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；

（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．

【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），

∴设直线AE的解析式为y=kx+b，

则，

解得：，

∴直线AE的解析式为y=x+2，

∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，

∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），

∵CD∥y轴，

∴设点D的坐标为（﹣3，a），

∴a=﹣3+2=﹣1，

∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），

∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，

∴k=﹣3×（﹣1）=3；

（2）如图：

∵点A和点C关于原点对称，

∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，

∴S_阴影=4×3=12．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．